有向图——最小点基和最小权点基

    考虑这样一个问题：

    老师想通知他的所有学生一个消息，虽然他手上有他们的联系方式，但是一个一个联系太耗时间和电话费了。他知道其它人也有一些别人的联系方式，这样可以通知他人，再让他们去通知一下别人。现在要求出至少需要联系多少人，最少需要多少花费，使得所有的人都被通知到。

    上述问题可以抽象为：图G中，每个点都有一个权值，若a能联系到b，则连边(a,b)。选出最少的点数(或者权值最小)，使从这些点能到达所有点。

    解：求图G的强连通分量，入度为0的强连通分量个数即为最小点基，从每个入度为0的强连通分量中取出权值最小的点，构成的集合即最小权点基。求强连通Trajan算法不再赘述。

 

例：HDU1827

/*
最小点基和最小权点基：
    最小点基=从每个入度为0的SCC中任意选出一个点的集合
    最小权点基=从每个入度为0的SCC中选出最小权值的点的集合
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x7fffffff;
const int MAX = 1005;
int n,m;
int node[MAX];
struct Edge
{
    int from;
    int to;
    int next;
};
Edge e[2005];
int head[MAX],edgeNum;

int dfn[MAX],low[MAX],seq;
int stack[MAX],top;
bool inStack[MAX];
int belong[MAX],cnt;
int ind[MAX];
int cost[MAX];

void addEdge(int from, int to)
{
    e[edgeNum].from = from;
    e[edgeNum].to = to;
    e[edgeNum].next = head[from];
    head[from] = edgeNum++;
}

int min(int a, int b)
{
    return a<b?a:b;
}

void Tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = seq++;
    stack[top++] = u;
    inStack[u] = true;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
    {
        int w = e[i].to;
        if(dfn[w] < 0)
        {
            Tarjan(w);
            low[u] = min(low[u],low[w]);
        }
        else if(inStack[w])
            low[u] = min(low[u],dfn[w]);
    }
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        int v;
        cnt++;
        do
        {
            top--;
            v =stack[top];
            inStack[v] = false;
            belong[v] = cnt;
        }while(u != v);
    }
}

void solve()
{
    int i;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        if(dfn[i] < 0)
            Tarjan(i);
    for(i = 0; i < edgeNum; i++)
    {
        if(belong[e[i].from] != belong[e[i].to])
            ind[belong[e[i].to]]++;
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(cost[belong[i]] > node[i])
            cost[belong[i]] = node[i];
    }
    int result1=0,result2=0;
    for(i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        if(ind[i]==0)
        {
            result1++;
            result2 += cost[i];
        }
    }
    printf("%d %d\n",result1,result2);
}

int main()
{
    int i;
    int from,to;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        edgeNum = seq = cnt = top = 0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
        memset(inStack,0,sizeof(inStack));
        memset(ind,0,sizeof(ind));
        for(i = 1; i <= n; i++)
            cost[i] = INF;
        for(i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&node[i]);
        for(i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&from,&to);
            addEdge(from,to);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}